Фамилия Лаганбашева — редкий случай, когда географический и этнический след просматривается почти сразу, а вот точное значение исходного слова приходится восстанавливать по крупицам. Основа фамилии — «Лаганбаш» — явно не славянская, а тюркская. Она составная: «лаган» (или «лахан») в тюркских языках (например, в казахском, башкирском, татарском) означает «таз», «большая миска», а «баш» — «голова», «вершина», «начало». В буквальном переводе «Лаганбаш» можно понять как «голова таза» или «вершина миски», но вряд ли это прозвище по форме посуды.

Скорее всего, перед нами топонимическая фамилия. На Кавказе, в частности в Дагестане, есть селение Лаганбаш (или Лаган-Баш), а также гора с таким названием. Житель этого села или выходец оттуда получал прозвище Лаганбаш — «тот, кто с Лаганбаша». Суффикс «-ев» (в женском варианте «-ева») указывает на принадлежность: «сын (или дочь) Лаганбаша». Модель образования типична для русифицированных фамилий народов Северного Кавказа и тюркских регионов: к местному имени или прозвищу добавляли русский патронимический суффикс.

Менее вероятная, но возможная версия — от личного имени или прозвища по внешнему признаку. В татарском языке «лаган» может быть диалектным вариантом слова «лыган» — «лысый». Тогда «Лаганбаш» — «лысая голова», прозвище, данное человеку с заметной лысиной. Однако фамилия Лаганбашева встречается в основном в Дагестане и Чечне, где «лаган» в значении «таз» более распространено, поэтому топонимическая версия выглядит убедительнее.

Окончание «-а» в женском варианте фамилии указывает на то, что носительница — женщина. Мужской вариант, соответственно, Лаганбашев. Фамилия нечастая, в списках известных людей не значится, но её структура ясно говорит о происхождении предков из горного села или с определённой местности, а сама фамилия прошла путь от прозвища-указателя к родовому имени.