Фамилия Лагари — редкая в русском контексте, и её корни почти наверняка не славянские. Самое вероятное объяснение — французское происхождение, от слова lagare или lagar, которое в старофранцузском и окситанском языках означало «давить», «выжимать» (например, виноград). Соответственно, Lagari — это либо профессиональное прозвище винодела или работника на давильне, либо топонимическое прозвище человека, жившего у такого сооружения. Суффикс -и в русской передаче здесь не является типичным русским окончанием фамилий (как в «Кузнецов» или «Петров»); он скорее указывает на то, что фамилия была заимствована в неизменённой форме, возможно, через польское или украинское посредничество, где окончание -i часто сохранялось у иностранных фамилий.

Менее вероятная, но возможная версия — итальянское происхождение. В итальянском lagari — форма множественного числа от lagaro, что может быть вариантом laghetto («маленькое озеро»). В этом случае фамилия была бы географической, указывающей на жителя у озера или болотистой низины. Однако такая форма («Лагари», а не «Лагаро») встречается в Италии крайне редко, и в России её появление скорее связано с французскими или швейцарскими переселенцами.

Географически фамилия Лагари в России и странах бывшего СССР почти не встречается. Единичные носители могут быть потомками французских эмигрантов (гугенотов или военнопленных 1812 года), осевших в дворянских усадьбах, или же людьми, получившими фамилию по месту рождения — например, от названия деревни Лагар или Лагари в Западной Европе. Социальный контекст: если верна версия с виноделием, предки были скорее ремесленниками или крестьянами, работавшими на землевладельца, а не аристократами.

Словообразовательная модель проста: основа лаг- (от лат. lagare или lacus) + суффикс -ар (указывающий на деятеля в романских языках) + окончание -и (как показатель фамилии в русской записи). В отличие от типичных русских фамилий, где суффикс указывает на принадлежность («чей сын»), здесь мы видим чисто профессиональное или локальное прозвище, застывшее в форме множественного числа или родового имени. Споров между версиями почти нет: французский корень убедительнее итальянского, так как слово lagar активно использовалось в винодельческих регионах Франции, а в русских архивах фамилия Лагари изредка встречается именно в контексте французских подданных.