Фамилия Лагацкая — редкий пример фамилии, образованной по модели, которая в русском языке почти не встречается. На первый взгляд кажется, что перед нами типичная фамилия на -цк(ая), характерная для польской или украинской традиции. Однако корень «Лагац-» не имеет очевидных славянских параллелей. Скорее всего, перед нами фамилия, адаптированная из другого языка через суффиксацию.

Самая вероятная версия — происхождение от названия населённого пункта. В Польше и на западе Беларуси встречаются топонимы вроде Лагачин, Лагацево или Лагацкое. В таком случае фамилия указывает на выходца из этого места: «Лагацкий» (мужской вариант) или «Лагацкая» (женский) — «из Лагац». Суффикс -цк- в этой модели типичен для шляхетских и мещанских фамилий Речи Посполитой, которые затем перешли в русскую среду. Если предок был дворянином, фамилия могла закрепиться за всем родом; если крестьянином — её могли дать по месту жительства после переселения.

Менее распространённая, но возможная версия — основа от прозвища «Лагач» или «Лагак». В южнорусских и украинских говорах слово «лагать» (или «лагодить») означало «ладить», «налаживать», «приводить в порядок». Прозвище Лагач могли дать умельцу, мастеру на все руки, который чинил вещи или налаживал хозяйство. Суффикс -цк- в этом случае добавился позднее, когда фамилию «облагородили» под польский образец — так часто поступали с казацкими или крестьянскими прозвищами, чтобы звучало «по-шляхетски».

Географически фамилия Лагацкая встречается единично, в основном на территории современной России, Украины и Беларуси. В дореволюционных метрических книгах её почти нет, что говорит о позднем закреплении — скорее всего, в XIX — начале XX века. Сословно носители могли относиться к крестьянам или мещанам западных губерний, реже — к мелкопоместной шляхте. В любом случае, фамилия остаётся редкой и локальной, без широкой известности.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Лагачев, Лаганов, Лагацкий) показывает, что вариант с -цк- — самый поздний и книжный. Если бы прозвище было исконно русским, мы бы увидели суффикс -ов (Лагачев). А здесь явно чувствуется влияние польской или украинской ономастики: именно через неё такие фамилии попадали в русский язык. Поэтому, скорее всего, предки Лагацких — выходцы с территории бывшей Речи Посполитой, где фамилию дали по названию деревни или местечка.