Фамилия Лагни — редкая и с точки зрения привычных русских словообразовательных моделей стоит особняком. Она не вписывается в ряд типичных фамилий на -ов, -ин или -ский, а её основа не имеет очевидных параллелей в славянской лексике. Это сразу подсказывает, что корни здесь, скорее всего, иноязычные, и основная версия — западноевропейское происхождение, в первую очередь итальянское.

В итальянском языке слово «lagno» означает «жалоба», «стенание», «ропот». Соответственно, «Lagni» — это множественное число или форма родительного падежа. Фамилия могла возникнуть как прозвище для человека ворчливого, вечно недовольного или любящего жаловаться на жизнь. Такие прозвища по характеру — «Ворчун», «Плакса» — давали во многих культурах, и итальянская здесь не исключение. В пользу этой версии говорит и то, что фамилия встречается в Италии, особенно в центральных и южных регионах (Лацио, Кампания).

Однако есть и другая, менее очевидная, но географически интересная возможность. Фамилия Лагни может быть вариантом или русификацией французской фамилии Lagny. Во Франции есть город Ланьи-сюр-Марн (Lagny-sur-Marne), и фамилия могла произойти от названия этого места, указывая на выходца оттуда. Попасть в Россию такая фамилия могла вместе с французскими специалистами, гувернёрами или военнопленными в XVIII–XIX веках. При записи на слух французское «Lagny» вполне могло превратиться в «Лагни» — без типичного русского окончания, так как воспринималось как уже готовая основа.

Нельзя полностью исключить и редкую прибалтийскую версию. В литовском языке есть слово «lagnas» (гибкий, податливый), но эта связь гораздо слабее, так как фамилия Лагни нехарактерна для литовского именника, где преобладают окончания -ас, -ис, -ус.

Таким образом, перед нами фамилия-иностранец, которая попала в русский контекст, сохранив свою первоначальную форму. Вероятнее всего, предок носителя фамилии был итальянцем, получившим прозвище за свой характер, или французом, чья фамилия пошла от названия города. В любом случае, это не крестьянская и не дворянская фамилия в привычном русском понимании, а след миграции и культурного обмена, застывший в паспортной строке.