Фамилия Лагоднова — женская форма от Лагоднов, а тот, в свою очередь, образован от прозвища или нецерковного имени Лагодный. В основе лежит древнерусское слово «лагода» — лад, порядок, согласие, а также «ладить, налаживать». В словаре Владимира Даля «лагода» — это ещё и «любовь, дружба, мир». Человек с таким прозвищем мог слыть покладистым, мирным, умеющим уладить любой спор.

Фамилия довольно редкая, и её ареал, судя по разрозненным данным, тяготеет к южнорусским и украинским землям. В украинском языке слово «лагода» имеет то же значение — «согласие, лад». Встречаются однокоренные фамилии Лагода, Лагодный, Лагодюк, что указывает на единый корень, но разные модели образования: без суффикса, с суффиксом принадлежности -н-, с патронимическим суффиксом.

Модель Лагоднов — это притяжательное прилагательное с суффиксом -ов, отвечающее на вопрос «чей?». Первоначально так называли сына или человека из семьи Лагодного: «Лагоднов сын». Со временем суффикс застыл, и фамилия перестала склоняться как прилагательное в мужском роде, хотя женская форма сохранила окончание -а.

В отличие от фамилий на -ин (от основ на -а/-я), форма на -ов указывает, что основа имени или прозвища оканчивалась на согласный: Лагод(ный). Это типичная модель для русских фамилий, образованных от полных прилагательных, перешедших в разряд прозвищ. Никакой связи с «годом» или «годным» здесь нет — корень иной, с чередованием согласных (г/ж: ладить — лажу), что подтверждает родство с «ладом».

Если ваш предок носил фамилию Лагоднов, скорее всего, он происходил из крестьянской или мещанской среды центральной или южной России. Фамилия не дворянская и не купеческая — её носители не попали в родословные книги высших сословий, а значит, прозвище было дано по характеру, а не по роду занятий.