Фамилия Лагоцкие (в мужском роде Лагоцкий) — одна из тех, где на первый взгляд ясная основа скрывает сразу несколько возможных путей происхождения. Самое распространённое объяснение связывает её с древним славянским корнем «лагода». В русских говорах «лагода» означала кротость, мир, лад, порядок. От этого слова образовали и прозвище — Лагода, которое мог получить человек покладистый, уживчивый, либо тот, кто налаживал отношения в общине. А уже от прозвища через суффикс принадлежности -цк- (типичный для польской и западнорусской традиции) пошла фамилия Лагоцкий: буквально «из рода Лагоды».

Но есть и вторая, не менее вероятная версия — топонимическая. Фамилии с суффиксом -цкий/-ский в массе своей указывали на выходца из определённой местности. В Польше, Беларуси и на западе Украины существовали (и существуют) поселения с названием Лагода, Лагодин, Лагов. Предок Лагоцких мог быть переселенцем из такого села — и тогда фамилия отвечала на вопрос «откуда?», а не «чей?». Судя по географии бытования фамилии сегодня (она чаще встречается в западных областях Украины, в Польше и среди потомков эмигрантов), вторая версия выглядит даже правдоподобнее.

Важно и то, как образована фамилия. Форма на -цкий (а не на -ов или -ин) говорит о том, что носители относились либо к шляхетскому сословию (в Речи Посполитой такие фамилии были нормой для дворян), либо к крестьянам, которые перенимали ту же модель при переходе на постоянные фамилии в XIX веке. Поэтому Лагоцкие — не обязательно потомки знатного рода, но сама фамилия — точный маркер западнославянской или западнорусской ономастической традиции.

О точном месте и времени возникновения фамилии говорить сложно — процесс закрепления прозвищ и топонимов в качестве фамилий шёл несколько столетий. Но в любом случае, Лагоцкие — это не случайное сочетание звуков, а живой след либо миролюбивого прозвища, либо конкретного уголка земли, откуда пошёл род.