Фамилия Лягоцкие (а также её мужская форма Лягоцкий) — это типичный пример фамилии, образованной от названия места, откуда родом был её первый носитель. Чаще всего такие фамилии с окончанием -ский/-цкий указывают на дворянское происхождение, но могли появляться и у простых людей, переселившихся из одного села в другое. В случае с Лягоцкими наиболее вероятна польская основа, и связана она с топонимом Лагув (Łagów). Это название носят несколько населённых пунктов в Польше, самый известный из которых — исторический городок в Любушском воеводстве с замком крестоносцев.

Сам топоним Лагув, скорее всего, восходит к польскому слову łagoda (в белорусском ему соответствует «лагода»), то есть «лад», «порядок», «благодать». Если это так, то основатель рода Лягоцких получил своё прозвище-фамилию по названию родной земли — места, которое ассоциировалось с благополучием и покоем.

Есть и другие версии, хотя они менее убедительны. Согласно одной из них, фамилия восходит к прозвищу Лягота, которое связывают с польским глаголом legować — «завещать». В таком случае можно предположить, что родоначальник был человеком состоятельным, оставившим наследство. Другая гипотеза выводит прозвище из старолитовского слова lige — «ровное место», «лужок в лесу», что снова отсылает нас к ландшафту и месту жительства предка.

Изменение звучания — с Łagów на Лягота или сразу на Лягоцкий — объясняется историческими процессами в языке: адаптацией польской фонетики к восточнославянской, где твёрдое «л» могло смягчаться. О точном времени возникновения фамилии судить сложно, но сама модель на -цкий указывает на то, что оформилась она не ранее XV–XVI веков, когда такие фамилии стали массово появляться у шляхты в Речи Посполитой. Фамилия Лягоцкие — это не просто прозвище, а географический маркер, который связывает её носителей с конкретным уголком славянского мира, будь то польский Лагув или литовский лужок.