Фамилия Лакоткина — женская форма фамилии Лакоткин, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. В ней работает редкая для русских фамилий модель на -кин, а не на стандартное -ов. Суффикс -ин (в женском роде -ина) обычно присоединяется к основам на -а/-я: Пушкин — от Пушка, Ильин — от Илья. Но здесь основа «Лакотк-» оканчивается на согласную, что нетипично. Такое написание — результат упрощения: исходная форма Лакоткин, скорее всего, образована от прозвища Лакотка через суффикс -ин, где конечное -а отпало, а -к- сохранилось. Это не ошибка, а особенность живой речи: фамилии вроде Лакоткин, Козловкин, Соколкин встречаются, хотя грамматически правильнее было бы Лакотков.

Основа «Лакот-» почти наверняка восходит к слову «лакоть» — диалектному варианту «локоть». В русских говорах, особенно северных и южных, форма «лакоть» фиксируется вплоть до XIX века. Прозвище Лакоток или Лакотка могли дать человеку с заметной особенностью локтя: кривым, вывихнутым, длинным локтем, или тому, кто часто опирался на локоть, работал локтями (например, ткач или кузнец). Суффикс -к- в прозвище указывает на уменьшительность или пренебрежительность: Лакотка — «маленький локоть» или «локоток», что усиливает бытовой, неофициальный характер прозвища.

С географической точки зрения фамилия Лакоткины — редкая, с очагами в центральных и южных регионах России: в документах XIX века она встречается в Тульской, Рязанской и Воронежской губерниях. Там же бытовала и форма «лакоть». Это даёт основание считать фамилию не искусственной (семинарской или дворянской), а крестьянской по происхождению: её дали в деревне по уличному прозвищу, которое затем закрепилось в метриках.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает уточнить версию. Лакотников, Локтев, Локотков — все они от той же основы, но с разными суффиксами. Локтев — самая массовая форма, от «локоть» без уменьшения. Лакоткин же стоит особняком: редкий суффикс и диалектная основа выдают носителей, чьи предки говорили на «акающем» говоре, где «лакоть» было нормой. Если бы исходное слово было «лакоток» (кусок лакомства), фамилия скорее писалась бы Лакотков — но этого не произошло.

Итог: Лакоткина — фамилия, указывающая на прозвище предка по части тела или по повадке, с чёткой привязкой к южнорусским говорам. Она редка именно из-за диалектной основы: в литературном языке закрепилось «локоть», и фамилии от «лакоть» остались локальными. Никаких дворянских корней или искусственного происхождения — чисто крестьянская, бытовая история, записанная через нестандартную грамматику.