Фамилия Лаксаева — редкий случай, когда за основой, скорее всего, стоит не славянский корень, а заимствованное прозвище. Сама фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Лаксай добавили суффикс -ев (вместо -ов после мягкого [й]), указав на принадлежность «чей?» — сын Лаксая. Поэтому ключ к происхождению — в прозвище Лаксай.

Самая прямая версия связывает его с английским прилагательным lax — «вялый, слабый, неплотный, рыхлый, распущенный». Прозвище могло закрепиться за человеком с болезненным телосложением или, наоборот, за тем, кто отличался небрежными манерами и распущенным поведением. В русских говорах такое прозвище звучало бы необычно, но могло появиться у людей, имевших контакты с иностранцами, или как «кабинетное» прозвище в среде, где знали английский.

Другая версия отталкивается от французского lacs (произносится «лак») — «шнурок, петля, западня, силок». В этом случае прозвище Лаксай мог получить охотник, ставивший силки, или ремесленник, делавший такие снасти. Французское влияние в дворянской и охотничьей среде XVIII–XIX веков делает эту гипотезу вполне реалистичной, хотя и менее распространённой.

Менее убедительны попытки вывести прозвище из шведского lax («лосось») или эстонского laks («шлепок»): эти версии не объясняют суффикса -ай в русском прозвище. Однако стоит отдельно рассмотреть еврейскую линию: фамилия Лаксаев могла возникнуть от мужского имени Лакс, которое восходит к немецкому Lachs («лосось, сёмга»). Такое имя давали не напрямую, а как прозвище рыбаку, торговцу рыбой или любителю этого блюда. В этой версии суффикс -аев мог появиться при адаптации фамилии в русскоязычной среде.

Таким образом, перед нами фамилия с тремя основными версиями: английской (характер или здоровье), французской (ремесло или охота) и немецко-еврейской (промысел или вкус). Какая из них верна для вашей семьи — без генеалогических записей сказать сложно, но все три ведут к прозвищу, которое давали по яркой внешней или профессиональной черте.