Фамилия Ламбарская — женская форма, а мужская, соответственно, Ламбарский. Это сразу указывает на способ её образования: перед нами типичная «географическая» фамилия, созданная по модели «название местности + суффикс -ск-». Такие фамилии в дворянской и духовной среде чаще всего указывали на родовое поместье или место рождения первого носителя.

Корень «Ламбар-» отсылает к названию населённого пункта. Скорее всего, к деревне, селу или усадьбе с названием Ламбары, Ламбарь или Ламбар. Такие топонимы встречаются в западных и южных регионах бывшей Российской империи, особенно на территории современной Беларуси и Украины. В польской и украинской ономастике суффикс -ар- часто обозначал человека по роду занятий (например, «ламбар» — от итальянского «lombardo»? — но это маловероятно для славянского топонима). Вероятнее, что в основе лежит балтское или славянское диалектное слово, связанное с ландшафтом: возможно, «ламба» — низина, болотистая местность, или «ламбарь» — что-то вроде «лежебока» или «лентяй» (в польских говорах).

Таким образом, прародитель рода Ламбарских мог получить фамилию по названию имения или деревни, где жил, а его потомки, переезжая в другие места, сохраняли эту привязку. Поскольку фамилии на -ский/-цкий были распространены среди шляхты (польской и русской служилой знати) и духовенства, можно предположить, что Ламбарские — выходцы из мелкопоместного дворянства или из священнической среды, получившие фамилию по месту службы или владения.

Сравните с однокоренными фамилиями: Ламбард, Ламбарди (итальянизированные варианты) или Ламбаров — последняя явно образована от прозвища, а не от топонима. Ламбарский же, с характерным суффиксом, стоит в ряду таких фамилий, как Заблоцкий, Подгорский или Ольшанский — все они «географические». Встречаемость фамилии сегодня невысока, что говорит о её локальном происхождении и отсутствии массовой миграции носителей. Если вы носите эту фамилию, стоит искать корни в западнорусских губерниях, особенно в бывших землях Великого княжества Литовского.