Фамилия Ламейкина — женская форма фамилии Ламейкин. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант, который образован от прозвища или имени Ламейка. В основе лежит корень «лам-», который в русских говорах имел несколько значений.

Самая вероятная версия связывает фамилию с диалектным глаголом «ламать» — вариант «ломать». В этом случае Ламейка — прозвище сильного, коренастого человека, либо того, кто занимался ломкой чего-либо (камня, льда, старых построек). Такие прозвища часто давали по характерному действию или физической особенности. Суффикс «-ейк-» в данном случае уменьшительно-ласкательный, но в прозвищах он мог выполнять скорее фамильярную функцию, как в именах Ванька, Петька.

Менее распространённая, но тоже возможная версия — от имени Ламей, которое могло быть народной формой канонического имени Лампад (греч. «светоч, факел»). В быту такие длинные и редкие имена нередко сокращали до простых и звучных форм. Однако документальных подтверждений активного бытования имени Лампад в крестьянской среде мало, поэтому версия с прозвищем от «ломать» выглядит убедительнее.

Фамилия довольно редкая. Если судить по географии встречаемости в современных телефонных справочниках и базах данных, Ламейкины чаще всего фиксируются в центральных и южных областях России — в Тамбовской, Воронежской, Ростовской областях. Это указывает на возможное происхождение фамилии в среде однодворцев или государственных крестьян южного пограничья, где подобные прозвища были обычным делом.

Таким образом, Ламейкина — фамилия, скорее всего, прозвищного происхождения, указывающая на физическую силу или род занятий предка. Она стоит в ряду таких же «силовых» фамилий, как Ломакин, Ломов, Ломовцев, но отличается более редкой суффиксальной моделью.