Фамилия Лапаксин — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не ремесло и не географическое название, а, скорее всего, прозвище, связанное с внешностью или особенностью походки. Разбираем её по косточкам.

Корень здесь — «лапа». В старину «лапой» называли не только ступню зверя, но и неуклюжую, большую руку или ногу человека. Прозвище Лапака или Лапак мог получить тот, у кого были крупные кисти рук или косолапая, тяжелая походка. Суффикс -ак в русских прозвищах часто придавал слову оттенок характерности: «лапак» — человек с приметной лапой.

Дальше работает простая модель: к основе «Лапак» добавили патронимический суффикс -ин. Фамилии на -ин образовывались от слов, оканчивающихся на -а или -я. Лапаксин буквально означает «сын Лапака» или «потомок того, кого звали Лапак». Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Лапа́ксин.

Интересная деталь: фамилия могла возникнуть в среде, где прозвища были особенно цепкими — в крестьянской или ремесленной. В дворянской среде такие «звериные» или анатомические прозвища встречались реже. В документах фамилия почти не засветилась, что говорит о её локальном бытовании — возможно, в северных или центральных губерниях, где суффикс -ак был особенно распространён (сравните: Рыжак, Гуляк, Шишак).

Если отбросить маловероятные версии (например, связь с тюркским «лапа» — лопата, или с финским «лаппи» — саам), то остаётся самое простое и правдоподобное: предок носителя фамилии был невысоким, коренастым человеком с широкими ладонями или немного неуклюжей походкой. Прозвище прилепилось к нему намертво и через несколько поколений стало фамилией, которую мы знаем сейчас.