Фамилия Лапаев образована от личного имени или прозвища Лапай. В основе лежит распространённая в прошлом модель: к основе на -ай добавляли фамильный суффикс -ев, что характерно для фамилий, возникших в северных и центральных областях России. Имя Лапай, скорее всего, — это сокращённая форма от крестильных имён, начинающихся на Ла-: например, Лавр или Лазарь. В бытовой речи конечный звук «м» в таких именах часто опускали, а уменьшительная форма Лапа или Лапай закреплялась как самостоятельное имя.

Однако не менее вероятно, что прозвище Лапай имело бытовую, нецерковную природу. В диалектах «лапай» могло означать проказника, шалуна или человека, который «лапает» — то есть хватает руками, суетится или делает всё неуклюже. В таком случае фамилия фиксирует не имя, а черту характера или поведение предка. Похожие прозвища — Лапа, Лапша, Лапоть — широко бытовали в крестьянской среде и давались без отрицательного оттенка, скорее как бытовая характеристика.

Словообразовательная модель Лапаев — типичная для русского ономастикона: основа + суффикс -ев (после мягкого согласного). Аналогичным путём возникли фамилии Лаптев, Лазарев, Ларин. Встречается и вариант Лапаев с ударением на второй слог, что не меняет происхождения.

Географически фамилия Лапаев чаще всего фиксируется в Поволжье и на Урале, особенно в Кировской, Нижегородской и Свердловской областях. Это косвенно подтверждает версию о бытовом прозвище: в этих регионах диалектное слово «лапать» (хватать, брать) было распространено. Дворянских корней у фамилии нет — она относится к числу крестьянских и мещанских, что типично для фамилий, образованных от прозвищ или сокращённых имён без патронимического суффикса -ский.

Таким образом, предки современных Лапаевых могли быть либо потомками человека по имени Лапай (краткая форма от Лавр или Лазарь), либо носителями прозвища Лапай, данного за шаловливый или суетливый нрав. Обе версии имеют право на существование, но прозвищная выглядит более правдоподобной из-за регионального распространения и семантической прозрачности основы.