Фамилия Лапаев — пример того, как прозвище, данное человеку за характер, со временем превратилось в наследственное родовое имя. В основе фамилии лежит прозвище Лапай. Скорее всего, так называли проказника, шалуна или человека, который любил «лапать» — то есть хватать руками, брать без спроса. В русских говорах у глагола «лапать» было и переносное значение: делать что-то неуклюже, небрежно. Поэтому прозвище могло закрепиться и за нерасторопным, медлительным человеком.

Фамилия образована по стандартной модели русского именования: к основе Лапай добавили суффикс -ев, который указывает на принадлежность («чей?» — Лапаев, то есть сын или потомок Лапая). Это типичный патронимический суффикс для фамилий, образованных от имен и прозвищ на мягкий согласный или на -й.

Есть и другая версия происхождения. Лапай — это уменьшительная форма от крестильного имени Лапа. В старину при произношении сложных церковных имён звук «м» часто опускали, так появлялись краткие формы. Например, от имени Пантелеймон возникало Лапа, а от него — уже Лапай. В таком случае фамилия восходит не к прозвищу, а к каноническому имени, пусть и в сильно изменённом бытовом варианте.

Фамилия Лапаев встречается в разных регионах, но заметно чаще — на севере и северо-востоке европейской части России, в бывших владениях Новгорода и Вятки. Там традиция прозвищ была особенно живучей, и многие фамилии закрепились именно из бытовых, «домашних» имён.

Точное время возникновения фамилии Лапаев установить сложно: процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, с XV по XVII век. Но сама модель — прозвище плюс суффикс -ев — одна из древнейших и самых распространённых в русской ономастике.