Фамилия Лапаева образована от прозвища Лапай. В основе лежит глагол «лапать» — в старых говорах это значило не просто трогать руками, а хватать, тащить, брать без спросу. Лапаем на Руси чаще всего называли проказника, шалуна, который всё хватает и везде лезет, а иногда и мелкого вора. Прозвище звучало необидно, скорее бытовое и насмешливое.

Интересная деталь: в разговорной речи конечное «й» часто отпадало, и имя-прозвище сокращалось до формы Лапа. В результате параллельно бытовали оба варианта — Лапай и Лапа. От них пошли две родственные фамилии: Лапаев и Лапаев (с ударением на первый слог) и Лапаев (с ударением на второй). Лапаева — женская форма от Лапаев, то есть «жена или дочь Лапая».

Фамилия встречается в основном в южнорусских и поволжских регионах, где был распространён акающий говор. В документах XVII–XVIII веков можно найти крестьян и посадских людей с прозвищем Лапай — например, в писцовых книгах Рязанского края. Сословно фамилия почти наверняка крестьянская или мещанская: прозвища такого типа редко закреплялись за дворянством.

С точки зрения словообразования всё прозрачно: суффикс -ев (вариант -ов после мягкого согласного) указывает на принадлежность. Лапаев значит «сын Лапая». Никаких тюркских или иноязычных корней тут нет — чисто славянская модель, основанная на живом разговорном прозвище.