Фамилия Лападова — женская форма, а её основа — мужская фамилия Лападов. Сразу бросается в глаза, что в русском языке это довольно редкая модель: основа оканчивается на -ад, что нетипично для исконных фамилий на -ов/-ев. Чаще всего фамилии образуются от существительных или прилагательных с помощью суффикса -ов (сын Ивана — Иванов), но здесь корень явно не славянский.

Скорее всего, Лападов — это русифицированная фамилия греческого происхождения. В греческом языке «лапада» (λάπαθα) или «лапатон» (λάπαθον) означает щавель, дикий щавель. В греческих фамилиях нередки основы, связанные с растениями, а суффикс -ов появился уже на русской почве, когда греческие переселенцы, особенно из Приазовья и Крыма, получали фамилии по русскому образцу. Таким образом, Лападов — потомок человека, которого прозвали за любовь к щавелю или за то, что он торговал зеленью, а может, просто жил в местности, где щавеля было много.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: от тюркского прозвища «лапа» — в некоторых тюркских диалектах так называли неуклюжего, тяжелого на подъем человека. Прибавив тюркский суффикс -ад (как в фамилиях Бабад, Карад), а затем русское окончание -ов, получим Лападов. Но эта гипотеза слаба: тюркские -ад-фамилии почти не встречаются в русском быту, а греческая версия подкрепляется реальными переселенческими потоками XIX века.

Географически фамилия Лападов (и Лападова) встречается в основном на юге России — в Краснодарском крае, Ростовской области, а также в Крыму. Это как раз те регионы, куда массово переселялись греки в конце XVIII — XIX веках. Если ваши предки оттуда, то связь с греческим корнем почти наверняка.

Социальный контекст: греческие фамилии на -ов в XIX веке часто давали крестьянам и мещанам, реже — духовенству. Лападовы, скорее всего, были простыми людьми, связанными с землей или торговлей. Фамилия не дворянская, не купеческая — это фамилия человека, чье прозвище уцепилось за растение или бытовую черту.