Фамилия Лапанова чаще всего — фонетический вариант фамилии Лопанова. В «акающих» говорах, где безударное «о» произносится как «а», разница между этими написаниями на слух исчезала, а в документах закреплялся тот вариант, который диктовал писарь или сам носитель фамилии. Поэтому искать корни Лапановых стоит в истории фамилии Лопанова.

Основа фамилии — прозвище Лопан. В пермских и тверских говорах так называли любителя плотно и вкусно поесть, от глагола «лопать» (есть). Но у того же глагола есть и другое значение — «ломаться от гнету, подламываться». Такое прозвище мог получить человек, занятый изнурительным физическим трудом, например бурлак. Получается, что фамилия Лопанова (а значит, и Лапанова) могла указывать либо на характер предка (любитель поесть), либо на его тяжелую работу.

Существует и другая версия, не связанная с «аканьем». Слово «лапа» в старину было распространенным ласкательным именем: лапа, лапонька, лапушка — так родители называли горячо любимого ребенка. От этого мирского имени Лапа (или Лапан) и могла образоваться фамилия Лапанова напрямую, без посредства «лопать». Эта версия объясняет написание фамилии без привлечения диалектных особенностей.

Независимо от этимологии, фамилия уже в начале XX века фиксируется в архивных документах. Например, в архивах УВД Нижегородской области есть запись о Лапанове Иване Павловиче, который жил в деревне М. Кемары Бутурлинского района.