Фамилия Лапчик образована от имени Лапка — уменьшительной формы редких сегодня, но распространённых в старину крестильных имён Евлампий и Харлампий. Оба имени греческого происхождения: Евлампий означает «хорошо светящий», а Харлампий — «сияющий радостью». В быту эти длинные имена сокращали до Лапки, а от неё уже пошла фамилия.

Суффикс -ик в данном случае указывает на прямое родство: Лапчик — это буквально «сын или потомок Лапки». Такая словообразовательная модель встречается реже, чем стандартные -ов или -ин, и чаще закреплялась в западных и южных регионах России, а также на Украине и в Беларуси.

Иногда фамилию пытаются вывести от прозвища Лапа — якобы так называли человека с большими или сильными руками. Эта версия менее правдоподобна: прозвище Лапа действительно существовало, но от него образовывались фамилии Лапин, Лапов, Лаптев, а не Лапчик. Суффикс -чик в прозвищных фамилиях почти не встречается, а вот как производное от уменьшительного имени — вполне органичен.

Так что основная линия простая: был Евлампий или Харлампий, в семье его звали Лапкой, а его дети и внуки стали Лапчиками.