Имя Лапешка, вероятно, представляет собой уменьшительную форму нередких в старину имен Евлампий и Харлампий, которые имеют греческое происхождение. Имя Евлампий означает «благосветный», а Харлампий - «светящийся радостью». Скорее всего, основатель рода Лапешкиных был человеком из простого сословия. Согласно другой, менее правдоподобной версии, фамилия Лапешкина образована от дохристианского личного имени Лапешка — ласкового обращения к милому, любимому человеку (однокоренными являются «лапа», «лапушка», «лапонька»). Таким образом, потомок человека, обладающего именем Лапешка, со временем получил фамилию Лапешкина.