Фамилия Лапешкины (в мужском роде — Лапешкин) в своей основе имеет личное имя или прозвище Лапешка. Здесь есть две основные версии происхождения, и первая из них выглядит убедительнее.

Наиболее вероятно, что Лапешка — это уменьшительная форма от крестильных имён Евлампий или Харлампий. Оба имени греческие: Евлампий означает «благосветный», а Харлампий — «светящийся радостью». В русской народной традиции длинные и непривычные для слуха имена часто сокращали и переделывали на свой лад. Так Евлампий и Харлампий легко превращались в Лампей, Лампушка, а затем и в Лапешку — по созвучию с привычным словом «лапа». Фамилия образовалась по стандартной модели: к основе Лапешк- добавился суффикс принадлежности -ин, указывающий на то, что речь идёт о потомке (сыне, внуке) человека по имени Лапешка.

Вторая версия — прозвищная, и её обычно считают менее правдоподобной. Согласно ей, Лапешка — это дохристианское прозвище, образованное от слов «лапа», «лапушка», «лапонька». Так могли ласково называть любимого, милого человека. Но против этой версии говорит то, что фамилии от чисто ласкательных прозвищ (без связи с именем) встречаются реже, а имя Лапешка как уменьшительная форма от Харлампия и Евлампия фиксируется в исторических документах.

Фамилия Лапешкин — памятник славянской письменности и культуры. Она показывает, как церковные имена приживались в народе, обрастали новыми звучаниями и давали начало целым родам. Точное место и время возникновения фамилии неизвестны — процесс формирования русских фамилий был долгим и занял несколько столетий, но её основа ясна: перед нами типичная русская фамилия, образованная от имени предка.