Фамилия Лапешко — редкий случай, когда основа прозвища очевидна, а суффикс указывает на конкретную географию. Разберёмся по порядку.

Корень здесь — «лапа». В русских говорах так называли не только ногу зверя, но и человека с большой или неуклюжей рукой, ступнёй. Прозвище Лапа, Лапша, Лапешок давали либо рослому и сильному человеку с крупными кистями, либо, наоборот, неуклюжему, косолапому. В старину прозвища по частям тела были обычным делом: Голова, Щека, Нога — и Лапа в том же ряду.

Но ключевая деталь — суффикс «-ешко». Это не стандартная русская модель (там было бы Лапов или Лапин). Суффикс «-ешко» характерен для украинских и белорусских фамилий, образованных от уменьшительных форм. Лапешко — это буквально «сын Лапешка» или «потомок того, кого звали Лапешок». Сама форма Лапешок — уменьшительное от Лапа, то есть «маленькая лапа» или «лапушка» (в ласкательном смысле). Таким образом, фамилия могла закрепиться за человеком невысокого роста с мелкими руками или за тем, кого в детстве ласково называли Лапешком.

С точки зрения словообразования, это типичная «украинская» фамилия на «-ко» с белорусским оттенком. В России такая модель встречается редко, в основном на юго-западе — в Брянской, Смоленской, Курской областях, где исторически смешивались русские и белорусские говоры.

Версия о связи с профессией (например, с лаптями) маловероятна. Слово «лапоть» дало бы фамилию Лаптев или Лапотников, а «лапа» тут прямая. Есть и гипотеза, что прозвище Лапа могло относиться к человеку, который «загребает» чужое, то есть к взяточнику или вору, но это уже домысел без документальных подтверждений.

Итак, по фамилии Лапешко можно с большой уверенностью сказать: её носитель — потомок человека, которого в украинских или белорусских землях прозвали Лапешком за размер или форму рук (реже — за походку). Фамилия недворянская, крестьянская или казачья, и в старых ревизских сказках её стоит искать на территории современной Черниговской, Гомельской или Сумской областей.