Фамилия Лауниконис — редкий пример балтийской модели образования фамилий, где суффикс -онис указывает на происхождение от личного имени или прозвища. В основе фамилии лежит имя Лауник, и здесь возможны два совершенно разных корня.

Первый вариант ведет к литовскому слову launys — «безрогий» (о скоте). В переносном смысле так могли назвать ребенка, подчеркивая его возраст: «годовалый», «маленький», еще не имеющий «рогов» — то есть не взрослый. Это реалистичное бытовое прозвище, типичное для крестьянской среды Литвы и Жемайтии.

Вторая версия связывает Лауник с финским именем Лауно, которое является краткой формой от Николай. Греческое имя Николай означает «победитель народов» (nika — побеждать, laos — народ). Святой Николай — один из самых почитаемых христианских святых, поэтому его производные формы были распространены далеко за пределами греческого мира, в том числе в Прибалтике и Финляндии.

С точки зрения словообразования, фамилия Лауниконис построена по типичной литовской патронимической модели: основа (Лауник) + суффикс -онис, который указывает на принадлежность («сын Лауника»). Такие фамилии характерны для исторической территории Великого княжества Литовского, особенно для современной Литвы и прилегающих районов Беларуси и Польши. Выбрать между литовским «безрогим» и греческим «победителем» сложно: обе версии лингвистически состоятельны, но бытовое прозвище встречается в крестьянской среде чаще, чем книжное имя.