Фамилия Лаупа — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не славянское. В исконно русских фамилиях основа «лауп-» не встречается, а суффиксальная модель -а (без типичных -ов, -ин, -ский) указывает на то, что фамилия закрепилась в той форме, в какой её записали в документах, без русификации. Скорее всего, перед нами фамилия балтийского или финно-угорского корня.

Самая вероятная версия отсылает к латышскому или литовскому языку. В латышском «laupa» означает «обломок», «осколок», «щепка» или «лоскут». Прозвище Лаупа могли дать человеку невысокого роста, щуплому, либо тому, кто занимался ремеслом, связанным с раскалыванием, рубкой — например, дровосеку или плотнику. В литовском языке есть близкое слово «laupyti» — «отламывать», «обдирать», что подтверждает ту же смысловую линию. Встречается также эстонская фамилия Laupa, но она чаще связана с топонимом — названием деревни в Ярвамаа.

В русском контексте фамилия Лаупа могла появиться в западных губерниях Российской империи — в Витебской, Ковенской или Лифляндской, где жили латыши, литовцы и эсты. При переписи или рекрутском наборе прозвище записывали на слух, без изменений, так как оно и так звучало по-русски лаконично. В отличие от фамилий на -ов или -ин, Лаупа не склонялась как типичная русская фамилия, что и сохранилось до наших дней: «я знаю Лаупу», «говорю с Лаупой».

Вторая, менее убедительная версия выводит фамилию из немецкого диалектного «Laupe» — «лупа», «увеличительное стекло». Но в таком случае фамилия скорее приняла бы форму Лаупе или Лаупов. Поскольку в русском языке фамилия зафиксирована именно с окончанием -а, балтийская этимология выглядит предпочтительнее. Социальный статус первых носителей, скорее всего, был крестьянским или ремесленным — прозвище по занятию или внешности типично для низших сословий.