Фамилия Лавченко — типичный пример украинской модели фамилии на -енко, которая в XVII–XVIII веках закрепилась в Поднепровье, Слобожанщине и на юге России. Суффикс -енко в украинской ономастике означал «маленький», «сын» или «ученик»: Лавченко — буквально «сын Лавки» или «маленький Лавка». Корень тут — уменьшительная форма крестильного имени Лавр, которое восходит к латинскому laurus («лавр»). В святцах это имя связано с раннехристианскими мучениками, а в бытовой среде его давали нечасто, но охотно: лавр символизировал победу и славу.

Важно не путать Лавченко с фамилиями от слова «лавка» (скамья или торговая точка). В украинском языке «лавка» — это именно скамья, но производные от неё фамилии (Лавкин, Лавочников) образуются с другими суффиксами. Лавченко же чётко привязано к личному имени Лаврентий или его просторечной форме Лавко. В документах XVIII века по Полтавщине встречаются Лавченки именно как патронимы: «Иван Лавченко» значило «Иван, сын Лавки».

Географически фамилия распространена прежде всего в центральной и восточной Украине, а также в Краснодарском крае и Ростовской области — регионах, куда в XIX веке переселялись малороссы. В России Лавченко нечаста, но встречается в южных областях. Сословно носители фамилии — почти всегда крестьяне или казаки; дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что логично для патронима на -енко, который в Российской империи оставался «простонародным».

Изредка фамилию записывали с двойным «н» — Лавченко, но это орфографическая ошибка писаря, не меняющая происхождения. В белорусском варианте могло бы быть Лаўчэнка, но в русском языке форма закрепилась как Лавченко. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он был выходцем из украинского села, а его отец или дед носил имя Лавко — и это имя, хоть и редкое, звучало как ласковое прозвище для Лаврентия.