Фамилия Лавенкова — женская форма, мужская — Лавенков. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Лавенок. Чтобы разобраться в происхождении, нужно отсечь суффикс -ов- (притяжательный, указывающий на принадлежность «чей?») и посмотреть на корень.

Скорее всего, Лавенок — это вариант имени или прозвища Лаврентий (разговорное Лаврен, Лавря, Лаврик) с уменьшительным суффиксом -енок. В русских говорах суффикс -енок (-онок) часто обозначал детёныша или молодого человека: отсюда волчонок, жеребёнок, а в фамилиях — указание на сына или ученика мастера. То есть Лавенок — «маленький Лавр» или «сын Лавра». Фамилия образована по простой модели: прозвище Лавенок + -ов = «сын Лавенка». Такие фамилии типичны для северных и центральных областей России, где суффикс -енок в прозвищах встречался особенно часто.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «лавень» или «лавня». В некоторых говорах так называли навес, сарай или закуток для скота. Тогда Лавенок мог получить прозвище по месту жительства или работе: например, пастух, который ночевал в лавне, или человек, державший скот в таком помещении. Однако эта гипотеза слабее, потому что слово «лавень» узко регионально и почти не оставило следов в фамильной ономастике.

Ещё один нюанс: ударение. Фамилия Лавенкова обычно произносится с ударением на второй слог: Лаве́нкова. Если бы ударение падало на первый (Ла́венкова), можно было бы предположить связь с финно-угорскими корнями (например, карельское «лаве» — лодка), но для исконно русской фамилии типично ударение на суффикс или корень по правилам словообразования.

В итоге: Лавенковы — потомки человека по имени Лавенок, скорее всего, крестьянского или посадского происхождения. Фамилия редкая, не аристократическая, но с чёткой и понятной историей, уходящей в народную традицию уменьшительных имён.