Фамилия Лавская — это «географическая» фамилия, образованная по модели, характерной для польской, украинской и русской знати: основа + суффикс -ск-/-цк- и окончание -ий/-ой. Такие фамилии указывали на родовое поместье или место, откуда человек родом. Поэтому первый и главный вопрос: что за место дало фамилию Лавским?

Самый прямой след ведёт к топониму Лава. В Ульяновской области есть небольшой населённый пункт Лава, а на Дальнем Востоке — село Лавы, поселение с историей. Последнее окружено легендами: говорят, на месте Лав когда-то стоял монастырь на островке среди непроходимого болота. По преданию, обитель, как град Китеж, ушла под воду вместе с островом. Название же села, скорее всего, не связано с этой легендой напрямую: в русских говорах слово «лавы» означает «пороги, гряда, речные перекаты», что точно описывает рельеф.

Суффикс -ский в фамилии Лавский — типичный «дворянский» маркер. В XVIII–XIX веках такие фамилии часто закреплялись за выходцами из духовенства, которое получало фамилии по названиям церковных праздников или сёл, и за мещанами, переселявшимися в города. Впрочем, Лавский мог стать и крестьянской фамилией — если предка взяли на учёт по месту жительства, а не по прозвищу отца.

Иногда фамилию пытаются вывести из тюркского родоплеменного названия «лавы». Эта версия соблазнительна, но подтверждений у неё почти нет: ни в одном серьёзном ономастиконе (ни у Унбегауна, ни у Никонова) такой корень не фигурирует как источник русских фамилий. Вероятнее, что это случайное созвучие.

Коротко: Лавский — фамилия, которая почти наверняка говорит о том, что родоначальник был выходцем из селения с корнем Лав- (Лава, Лавы). Судя по суффиксу, предки могли принадлежать к служилому сословию или духовенству, но не обязательно — в XIX веке фамилии на -ский стали давать и крестьянам при переписях. География фамилии разбросана: встречается и в Поволжье, и в Сибири, что как раз указывает на разные очаги происхождения.