Фамилия Лажевская — женская форма, мужской вариант — Лажевский. Она относится к группе фамилий, образованных с помощью суффикса -ск-/-цк-, что в русской ономастике почти всегда указывает на дворянское или шляхетское происхождение. В отличие от «народных» фамилий на -ов и -ин, которые давали крестьянам и посадским людям, фамилии на -ский в XVI–XVIII веках закреплялись за владельцами земель, названных по имени поместья или усадьбы. Основа — Ложево, Лажево или Лаж — скорее всего, название населённого пункта, откуда пошёл род.

Точное происхождение топонима спорно. Самая вероятная версия — от слова «лаж» или «ложа», которое в диалектах означало «заливной луг», «низину», «сырое место». В этом случае Лажевские — потомки владельцев земель в такой низине. Менее убедительна связь с «лажей» (устаревшее — «согласие, сделка») или с польским «łaz» (расчищенное под пашню место, «ляда»). Польское влияние здесь возможно, так как суффикс -евск- характерен для западнорусских и польских фамилий, и носители могли происходить с территорий современной Беларуси или Украины.

Встречается и вариант написания через «о» — Ложевская. В старых документах буквы «а» и «о» в безударной позиции часто путали, поэтому обе формы могут быть исторически родственны. Сравните с фамилиями Ложкин (от «ложка») — здесь корень иной, а Ложевский явно тяготеет к географическому, а не прозвищному значению.

Географически фамилия редкая. Основной ареал — западные области России (Смоленщина, Брянщина) и восток Беларуси. В дореволюционных источниках Лажевские фигурируют как мелкопоместные дворяне или шляхта, что подтверждает «дворянскую» модель образования. Известных носителей, вошедших в энциклопедии, нет — фамилия осталась локальной, не поднявшись выше уездного уровня.

Таким образом, если ваша фамилия Лажевская, ваши предки почти наверняка были землевладельцами (пусть и скромными), чья родовая усадьба стояла на сырой, низинной земле — отсюда и пошло название.