Фамилия Лазим — редкая и неочевидная по происхождению. В ней нет привычного русского суффикса -ов или -ин, что сразу указывает: перед нами не типичная крестьянская или дворянская фамилия центральной России, а скорее позднее образование, либо заимствование из другого языка.

Самый вероятный источник — тюркское или арабское имя/прозвище Лазим. В тюркских языках слово «лазым» (lazım) означает «нужный», «необходимый», «потребный». В арабском корень «л-з-м» даёт значение «обязательность», «необходимость». Такое прозвище мог получить человек, который был незаменим в деле, или же ребёнок, которого долго ждали (как «долгожданный»). В татарской, башкирской, казахской среде встречаются имена Лязим, Лазим, образованные от этого корня.

Вторая версия — географическая. В Турции есть город Лазим (Lazim) в провинции Сивас, а также историческая область Лазистан на черноморском побережье. Жителей тех мест называли «лазами» (от этнонима «лазы»). Переселенцы с Кавказа или из Малой Азии, попав в Российскую империю, могли получить фамилию по месту выхода — Лазим. Такие случаи нередки среди греков, армян или турок, осевших в южных губерниях.

Фамилия могла возникнуть и как русификация редкого славянского прозвища. В русских говорах слово «лазим» не зафиксировано, но есть глагол «лазить» — возможно, в основе лежит прозвище Лаза (от «лазать»), а суффикс -им придал фамилии нестандартное звучание. Однако эта гипотеза слабее: суффикс -им в русских фамилиях почти не встречается, разве что в украинских (Лазим — от имени Лазарь, сокращённо Лазим?).

Словообразовательно фамилия стоит особняком: нет патронимического суффикса, нет окончания -ий/-ый. Это так называемая «застывшая» форма — прозвище или имя перешло в фамилию без изменений. Такое характерно для поздних фамилий, которые записывали в метрики со слов носителя, не переделывая на русский лад.

География фамилии узкая. В современных российских базах Лазим встречается единично — в Краснодарском крае, Ростовской области и в Крыму. Это совпадает с районами, куда в XIX — начале XX века переселялись греки и турки из Османской империи. Поэтому тюркская или греческая версия (от региона Лазистан) выглядит убедительнее всего.