Фамилия Лазив — это украинский вариант, соответствующий русской фамилии Лазев. В её основе лежит прозвище Лазь, которое восходит к общеславянскому глаголу «лазить». Сразу заметна особенность: фамилия оформлена не типичным русским суффиксом -ев, а украинским -ив. Такая замена окончания — характерный признак украинской ономастики, где русскому -ев часто соответствует -ів (в русской передаче — -ив).

Прозвище Лазь могли дать по-разному. Самое прямое объяснение — человек, который любит лазать, непоседливый, шаловливый. Но в некоторых диалектах у глагола «лазить» было и переносное значение: «выведывать, искать по углам, разузнавать». Если принять эту версию, то прозвище указывало на любопытство или настойчивость носителя, его привычку всюду совать нос.

Словообразовательная модель проста: корень -лаз- (от глагола лазить) и нулевое окончание дали прозвище Лазь. Затем к нему добавился патронимический суффикс -ив, указывающий на принадлежность: «чей?» — Лазив, то есть сын или потомок Лазя. Так фамилия закрепилась за родом: потомок человека с прозвищем Лазь со временем стал Лазивым.

Географически фамилия тяготеет к западным и центральным областям Украины, где суффикс -ів особенно распространён. Встречается она и сейчас, но нечасто. Среди однокоренных фамилий — Лазько, Лазенко, Лазовский, Лазев. Все они образованы от того же корня, но с разными суффиксами, что позволяет проследить, как варьировалось именование в разных регионах и семьях.