Фамилия Лазуко — характерный пример восточнославянской фамилии, образованной от имени или прозвища с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -ко. Этот суффикс широко распространён в украинской и белорусской ономастике, где он нередко заменял русское окончание -ов/-ев. Поэтому географически фамилию Лазуко чаще всего связывают с западными регионами бывшей Российской империи — современными Украиной и Беларусью.

Самая прямая и правдоподобная версия возводит основу к крестильному имени Лазарь. В переводе с греческого оно означает «Бог помог». В народной среде это имя дало множество производных форм: Лазура, Лазутка, Лазука. От одной из них — Лазука — и появилась фамилия Лазуко. По сути, это та же форма, но с другим суффиксальным оформлением, характерным для фамилий на -ко.

Существует и альтернативная версия — от прозвища Лазука. В некоторых говорах так могли назвать льстеца, подлизу, хитреца, того, кто умеет «лазить» в душу или в доверие. Однако эта трактовка менее убедительна, если учесть, что имя Лазарь было очень распространено и давало множество уменьшительных вариантов. Прозвищная же основа встречается реже и не имеет такого массового подтверждения в исторических документах.

Таким образом, с высокой долей вероятности предки носителей фамилии Лазуко были крещёны именем Лазарь, а в быту их называли уменьшительным Лазука. Со временем это обращение закрепилось как фамильное прозвание, которое передавалось уже детям и внукам.