Фамилия Лебишева — женская форма мужской фамилии Лебишев, и её разбор лучше всего начать с самого редкого и спорного элемента: корня. В отличие от большинства русских фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров) или очевидных прозвищ (Кузнецов), основа «Лебиш-» не имеет однозначного толкования в славянских языках. Это сразу выделяет фамилию из ряда типовых.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ев- указывает на принадлежность («чей?» — Лебишев), то есть фамилия образована от прозвища или имени Лебиш. Само же прозвище, скорее всего, имеет тюркские корни. В татарском и башкирском языках есть основа «ләбис» (лебис) — «красивый, пригожий». В этом случае Лебиш — ласкательное или комплиментарное прозвище, которое мог получить человек за внешность. Версия правдоподобна, если учесть, что множество русских фамилий с суффиксом -ев- (от тюркских основ) возникло в Поволжье и на Урале, где русские и тюркские народы веками жили рядом.

Менее вероятна, но допустима версия от диалектного глагола «лебить» — в некоторых северных и сибирских говорах это означало «льстить, угождать, ластиться». Тогда Лебиша — прозвище льстивого или ласкового человека. Однако эта версия слабее: глагол редок, а фамилия с таким корнем почти не встречается в северных регионах.

Суффикс -ев-, а не -ин-, указывает, что основа оканчивалась на мягкий согласный или шипящий (Лебиш). Географически фамилия Лебишевы встречается преимущественно в центральной России и в регионах с татарским влиянием (Татарстан, Башкортостан, Оренбургская область). Это косвенно подтверждает тюркскую версию.

Социальный статус предка мог быть разным: прозвище Лебиш не указывает на ремесло или сословие. Скорее всего, носитель фамилии был крестьянином или посадским человеком, получившим прозвище по личному качеству. В дореволюционных метрических книгах фамилия встречается редко, что говорит о её локальном бытовании.

Коротко: если вы Лебишева, ваши предки, вероятно, жили на границе с тюркским миром, а фамилия произошла от прозвища Лебиш, что по-татарски могло означать «красавец» или «пригожий».