Фамилия Ледикова — женская форма фамилии Ледиков, и её история упирается в мужское прозвище или имя Ледик. Разбирать её стоит с суффикса: -ов в основе указывает на типичную русскую патронимическую модель — «чей?» — «сын Ледика». То есть первый носитель фамилии, скорее всего, был сыном или потомком человека по прозвищу Ледик.

Корень «Лед-» сразу наводит на мысль о слове «лёд». Но прямое прозвище «Лёд» или «Ледок» в русской традиции встречается редко. Гораздо вероятнее, что Ледик — это уменьшительная форма от крестильного имени. Какое имя могло дать такое сокращение? Самый прямой кандидат — Леонид (через форму Лёдя → Ледик). В северных и центральных говорах «ё» часто переходило в «е», поэтому Лёдя превращался в Ледя, а Ледик — естественное ласкательное окончание. Менее вероятно, но возможно, что основа восходит к имени Леонтий или даже к редкому имени Лев (через вариант Левка → Лёвка → Ледик, хотя это уже натяжка).

Есть и вторая версия, более бытовая: Ледиком могли прозвать человека с холодным, «ледяным» характером или того, кто торговал льдом или работал в ледниках. В дореволюционной России ледники были важной частью хозяйства — в них хранили продукты, а зимой заготавливали лёд. Прозвище по занятию — обычное дело, но для фамилии Ледиков такая версия слабее: суффикс -ик чаще образует именно уменьшительные формы личных имён, а не профессиональные прозвища.

Географически фамилия Ледиков (и Ледикова) встречается рассеянно, без ярко выраженного гнезда. Её фиксируют в Вологодской, Костромской и Пермской областях — как раз в зоне северных говоров, где форма Ледик из Лёдик (от Леонид) вполне естественна. Встречаемость невысокая, фамилия редкая.

Таким образом, с большой долей уверенности можно сказать: Ледикова — это «дочь/внучка Леонида», где Леонид в бытовой речи превратился в Лёдю, а затем в Ледика.