Фамилия Лембаум — один из тех случаев, когда прозрачная немецкая основа не оставляет простора для догадок, но зато многое говорит о происхождении носителя. Это чистая ашкеназская фамилия, сложенная из двух немецких корней: «Lamm» (ягнёнок) и «Baum» (дерево). Буквально — «ягнячье дерево», или, что точнее, «дерево ягнёнка». Но за этой странной метафорой стоит не прозвище, а распространённый в еврейской ономастике принцип: фамилии нередко образовывали от названий деревьев и животных, соединяя их для благозвучия или по случайному признаку.

Вероятнее всего, Лембаум — не описательная, а искусственная фамилия. В XVIII–XIX веках, когда в Австро-Венгерской и Российской империях еврейское население обязали взять постоянные фамилии, многие выбирали (или получали от чиновников) красивые, «природные» двухкорневые слова. Лембаум стоит в одном ряду с Розенбаум (розовое дерево), Грюнбаум (зелёное дерево), Вайнбаум (виноградное дерево). Ягнёнок здесь — символ кротости и чистоты, а дерево — устойчивости. Никакого реального ремесла или места за фамилией нет, это чисто кабинетное творчество.

Географически фамилия тяготеет к западным губерниям Российской империи и Галиции. Встречается в документах конца XIX века среди еврейского населения Волыни, Подолья, а также в Царстве Польском. После эмиграционных волн конца XIX — начала XX века Лембаумы расселились по США, Израилю и Германии. В современной России фамилия редкая, но не исчезнувшая — её можно найти в метрических книгах синагог Одессы, Киева и Варшавы.

Словообразовательно фамилия проста: никаких суффиксов, типичных для славянских фамилий (-ов, -ин, -ский), здесь нет. Это чистая немецкая композита, которая не склонялась ни в идише, ни в немецком, но в русском языке приобрела стандартное склонение по падежам. Интересно, что в некоторых записях XIX века встречается вариант «Лембаумъ» с твёрдым знаком на конце — дань дореволюционной орфографии.

Споров о происхождении фамилии практически нет: все исследователи сходятся на немецко-еврейском искусственном происхождении. Гипотеза, будто Лембаум могла возникнуть от названия местности (например, деревни Лембау в Германии), не подтверждается — такого топонима не зафиксировано. Так что перед нами типичный пример фамилии-метафоры, которую человек мог получить при переписи просто потому, что чиновнику понравилось сочетание слов.