Фамилия Ленив — редкая и прозрачная по смыслу, но не такая простая, как кажется. Основа у неё — прилагательное «ленивый», то есть нерадивый, не любящий трудиться. Однако в русской ономастике прозвища с отрицательной характеристикой давали не только за реальный порок. Часто так могли назвать в шутку, для «оберега» (чтобы злые силы не позарились на хорошего работника) или с иронией — человеку, который работал за двоих.

Модель образования фамилии без суффикса — чистая основа, усечённое прилагательное, перешедшее в фамилию. Это редкий для русских фамилий тип, характерный скорее для украинской или белорусской традиции (сравните: Гнида, Худой, Малой). В русском языке такие фамилии обычно получали на конце -ов/-ев или -ин: Ленивый стал бы Ленивовым, а прозвище Ленивец — Ленивцевым. Форма Ленив могла закрепиться в южных или западных регионах, где усечение было нормой, либо при переписи населения просто записали прозвище без изменений — как слышали, так и написали.

Есть и другая версия: фамилия могла произойти от мирского имени Ленив. В дохристианской Руси детям давали имена-обереги с противоположным значением: Ленив, Некрас, Нелюб. Считалось, что ребёнок с таким именем вырастет трудолюбивым и красивым. В этом случае фамилия вообще не связана с ленью как качеством — это магическая традиция.

Географически фамилия встречается точечно. В современных базах она есть в Беларуси, на Смоленщине и в Воронежской области — то есть на территории бывшего Великого княжества Литовского и южных окраин Московского государства. Это косвенно подтверждает версию о белорусско-украинском варианте без суффикса. В центральных великорусских губерниях носителей почти нет.

Однокоренные фамилии — Ленивов, Ленивцев, Ленивый, Ленивкин — встречаются чаще. Ленив стоит особняком как архаичная, «неоформленная» форма. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он жил на западе или юге России и получил прозвище либо по реальной черте характера, либо по обережному обычаю.