Фамилия Леньшына — женская форма, образованная от мужской фамилии Леньшин. Её основа — прозвище или нецерковное имя Леньша. Разберём, что это могло значить и где такие фамилии встречались.

Самая вероятная версия: Леньша — это уменьшительная форма от имени или прозвища Лень. В русских говорах «лень» означала не только отсутствие желания работать, но и медлительность, спокойный нрав. Прозвище Лень давали необязательно ленивому человеку — в крестьянской среде так могли назвать ребёнка, который родился медлительным или рос несуетливым. Суффикс -ш- в основе Леньша характерен для севернорусских и западнорусских говоров: он образовывал ласкательные или уменьшительные формы (ср. Паша от Павел, Маша от Мария). Таким образом, Леньша — это «маленький Лень» или «Лень, которого ласково называют».

Менее распространённая, но возможная версия — связь с диалектным словом «леньша» (или «лениша»), которое в некоторых областях означало «ленивый человек», «лежебока». В этом случае фамилия сразу указывала на характер предка, но без уничижительного оттенка — скорее как констатация особенности.

Фамилия Леньшины (и Леньшыны) встречается в документах XVII–XVIII веков, в основном среди крестьян и служилых людей центральных и северных губерний России — например, в Вологодской, Костромской, Ярославской. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Леньшин, то есть сын или потомок Леньши.

В написании через «ы» (Леньшына) — это либо орфографический вариант, либо следствие местного произношения (цоканье или аканье в некоторых говорах). В современных словарях фамилия фиксируется в форме Леньшин, но вариант с «ы» не редкость для фамилий, записанных по народной речи.

Таким образом, носительница фамилии Леньшына может считать своим предком человека по прозвищу Леньша — скорее всего, спокойного, неторопливого крестьянина из северной или центральной России. Это типичная русская фамилия, образованная по модели, хорошо известной ономастам (ср. работы Б. Унбегауна о русских фамилиях).