Фамилия Леошин образована от уменьшительной формы мужского крестильного имени Леон. В переводе с греческого языка это имя означает «лев». Покровителем имени Леон считается святой Леон Тавматург. В основе фамилии лежит просторечная форма Леоша — так в быту могли называть человека по имени Леон. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Леошин, то есть потомок Леоши.

В русской ономастике фамилии на -ин характерны для северных и центральных областей России, где эта модель была особенно распространена. По сути, Леошин — один из вариантов «звериных» фамилий, связанных с образом льва, хотя корень здесь не прозвищный, а крестильный. Сравните с однокоренными фамилиями Леонов, Леонтьев, Львов: все они восходят к тому же греческому имени, но через разные суффиксальные формы.

Интересно, что форма Леоша встречается реже, чем, скажем, Лёня или Левка, поэтому фамилия Леошин — скорее редкий вариант. Если ваши предки носили эту фамилию, они могли происходить из крестьянской или мещанской среды, где уменьшительные имена активно использовались в быту и закреплялись в качестве родовых прозвищ.