Фамилия Леошина — женский вариант, а мужской, Леошин, образован по простой и прозрачной модели: суффикс -ин добавляется к основе, оканчивающейся на -а или -я. В данном случае основа — Леоша. Это уменьшительная или обиходная форма какого-то полного имени.

Скорее всего, Леоша — это народный, разговорный вариант канонического имени Леонтий (от греческого «леон» — лев) или Леонид («подобный льву», «сын льва»). В русской традиции такие имена часто «обрусевали»: Леонтий превращался в Лёву, Лёшу, а также в Леошу. Не исключено, что в основе лежит и более редкое имя Леон (встречавшееся у католических народов, но изредка попадавшее и в православную среду). Суффикс -ш- в имени Леоша — характерный признак неофициальных, ласковых форм (сравните: Паша от Павел, Глаша от Глафира, Алёша от Алексей).

Менее вероятна, но возможна версия происхождения от прозвища. В некоторых говорах «леоша» могло означать нечто неуклюжее или косолапое (от «леошить» — идти вразвалку, делать неловко). Но эта версия слабее, потому что прозвищная модель с таким корнем не зафиксирована в словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна или В. Никонова) как распространённая. Основной поток фамилий на -ин всё же идёт от имён.

Географически фамилия Леошин/Леошина встречается нечасто, но заметна в центральных и северных областях России — там, где имя Леонтий было более употребительно в старину. Социальный состав носителей, скорее всего, крестьянский или мещанский: фамилии на -ин от уменьшительных имён — типичное явление для непривилегированных сословий, особенно для крестьян после отмены крепостного права, когда фамилии закреплялись по отцу (Леоша → сын Леошин).

Итак, главный вывод: предок носительницы фамилии Леошина по мужской линии, скорее всего, звался Леошей — домашним именем от Леонтия или Леонида. Фамилия недворянская, простая, деревенская, и в ней слышится отзвук того самого «львиного» имени, только в ласковой, русской огласовке.