Фамилия Лесянкин — яркий пример того, как на основе редкого или диалектного имени могла возникнуть целая фамильная ветвь. В её основе лежит мужское имя Лесянка, которое, в свою очередь, является уменьшительно-ласкательной формой от одного из полных христианских имён. Скорее всего, это вариант имени Леонтий (через форму Леся, Лесь) или, что менее вероятно, Алексея (от которого также образуется Леся, но обычно через Алексей → Алёша → Лёша → Лёся → Леся). Формант -янк- в данном случае — не суффикс, а часть основы: имя Лесянка образовано с помощью суффикса -к(а), а фамилия — уже по стандартной модели на -ин, то есть «чей?» — «сын Лесянки».

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность к конкретному лицу. Если бы фамилия звучала как Лесянков, она бы означала «сын Лесянка» (с суффиксом -ов у основ на твёрдый согласный), но форма Лесянкин говорит о том, что исходное имя Лесянка склонялось по образцу существительных на -а: Лесянка — Лесянки — Лесянкин. Такая модель типична для северных и центральных регионов России, где патронимические фамилии на -ин широко распространены.

Интересно, что имя Лесянка не фиксируется в святцах, но могло быть бытовым, домашним прозвищем, популярным в определённой местности. В некоторых говорах «лесянка» могла означать и лесную жительницу, но для фамилии это менее вероятно: прозвища от названий жителей обычно образуются с суффиксами -як, -ан (Лесяк, Лесовик), а не с -янк.

Таким образом, предок носителя фамилии Лесянкин — это, скорее всего, человек по имени Лесянка (уменьшительное от Леонтий или, реже, Алексей). Фамилия редкая, локальная, не имеющая массового распространения. Встретить её можно в основном в центральных областях России, где сохранились архаичные формы имён. Поиск по конкретным населённым пунктам может дать результат, но ввиду редкости фамилии носителей, скорее всего, немного.