Фамилия Левчановский звучит как типичная польская или западнорусская фамилия на -ский, но её корень указывает скорее на южнорусские или малороссийские земли. В основе лежит имя или прозвище Левчан, Левча, которое, в свою очередь, восходит к крестильному имени Лев (от греческого «лев, царь зверей»). Суффикс -ан (или -чан) в данном случае — уменьшительно-ласкательный или указывающий на принадлежность: Левчан — «маленький Лев», «сын Льва» или «человек Льва». Такая модель типична для украинских и белорусских говоров: ср. Иван — Иванчан, Степан — Степанчан. Фамилия Левчановский, таким образом, означает «выходец из семьи Левчана» или «принадлежащий к роду Левчанов».

Географически фамилия тяготеет к Волыни, Подолью и Галиции. В XIX веке Левчановские — это в основном мелкопоместная шляхта или казацкая старшина, реже — крестьяне. В реестрах Войска Запорожского встречаются однофамильцы с корнем «Левченко», но форма на -ский обычно указывает на более высокий социальный статус: такую фамилию мог получить шляхтич, владевший хутором Левчановка или носивший прозвище Левчан, которое потом оформили по польскому образцу.

Интересная деталь: в русском языке фамилия долгое время писалась через «о» — Левчановский, но в польской традиции (Lewczanowski) ударение падает на предпоследний слог, а в русской — на третий от конца. Это создавало путаницу в документах XIX века, когда чиновники переписывали фамилию на слух. Встречаются варианты Левчановской (для женщин) и реже — Левчановских, если семья переселилась в северные губернии, где популярны фамилии на -их/-ых.

Сравните с однокоренными: Левченко, Левчук, Левчак — все они образованы от того же имени Лев, но с разными суффиксами. Левчановский стоит особняком: суффикс -овск-/-евск- типичен для фамилий, которые давали по названию села или усадьбы. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были не просто крестьянами, а либо владельцами земли, либо служилыми людьми (казаками, мещанами), получившими фамилию по месту жительства.

Других версий, кроме корня «Лев», у фамилии нет — попытки связать её с «левчой» (левой рукой) или «леваком» неубедительны, так как словообразовательная модель прозрачна.