Фамилия Левданской — это женская форма, а её мужской вариант — Левданский. В основе фамилии лежит топоним: скорее всего, название населённого пункта вроде Левданы, Левдань или Левданка. Такие названия характерны для западнорусских и белорусских земель, где суффикс -ан-/-ян- нередко встречается в географических именах (сравните: Логвойск — Логвойский, но точной параллели у Левданского нет). Модель образования на -ский типична для дворянских и шляхетских фамилий, но в XIX веке она распространилась и среди духовенства, а затем и мещан: «Левданский» мог получить семинарист, которого записали по месту рождения или по названию прихода.

Корень «Левд-» тёмный. Самая прямая версия — от личного имени или прозвища Левда, которое могло быть производным от Лев (Левонтий) с диалектным окончанием. В белорусских говорах «левда» иногда означало нечто неряшливое или небрежное, но это значение локальное и вряд ли стало основой для фамилии — скорее, если прозвище и возникло, то от имени. Менее вероятна связь с литовским «levà» (лев) или балтским корнем со значением «гладкий, ровный», но для этого нет надёжных подтверждений.

Географически фамилия Левданские чаще всего встречается в Беларуси и на западе России, особенно в Смоленской и Брянской областях. В польских метриках XVIII века встречается запись «Lewdański» — это указывает на возможное шляхетское происхождение, но без конкретных документов утверждать это рискованно. В любом случае, предки носителя фамилии жили в местечке, которое называлось Левданы или похоже, и при переписи или поступлении в училище получили фамилию по этому признаку.

Среди известных носителей фамилии можно назвать разве что упоминания в региональных архивных списках — широкой известности у Левданских нет, что типично для топонимических фамилий, не поднявшихся выше местного уровня. Если вы ищете свою родословную, стоит проверить метрические книги Гродненской, Минской или Смоленской губерний — там фамилия могла фиксироваться в разных написаниях, вплоть до Левдонский или Левдановский.