Фамилия Левкун — редкий случай, когда не сразу понятно, с какой стороны подойти: то ли это украинская фамилия на -ун, то ли что-то связанное с личным именем Лев. Оба предположения верны, но первое точнее. Суффикс -ун в восточнославянских фамилиях типичен для украинской и белорусской традиции: он образовывал прозвища от глаголов (крикун, скакун) или от имён (Петрун, Иванюн). Левкун, скорее всего, пошёл от имени Левко — народной формы канонического имени Лев. На Украине и в Беларуси Левко было распространено как самостоятельное имя, а Левкун — его производное, уменьшительное или прозвищное. То есть предок носителя этой фамилии мог зваться Левко, а в обиходе его называли Левкун, и это прозвище закрепилось за потомками.

Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая: от прозвища Левкун, образованного от глагола «левкать» — так в некоторых говорах называли неловкое или неуклюжее действие, или от «левак» (левша). Однако связь с именем Лев выглядит естественнее: имя Лев в народной среде давало много производных — Левко, Левон, Левушка, Левун. Левкун вписывается в этот ряд.

Географически фамилия Левкун тяготеет к западным и центральным регионам Украины, реже встречается в Беларуси и южных областях России. В российских архивах она почти не фиксируется до XIX века, что указывает на позднее переселение носителей или на то, что фамилия оставалась локальной. По сословной принадлежности предки Левкунов, скорее всего, были крестьянами или казаками, поскольку суффикс -ун в фамилиях такого типа редко встречается у дворянства.

С точки зрения словообразования фамилия простая: основа Левкун- плюс нулевое окончание, типичное для украинских фамилий мужского рода. В русской среде её могли склонять по образцу существительных (Левкуна, Левкуну), но в украинской традиции она оставалась неизменяемой. Ударение в фамилии обычно падает на последний слог — Левку́н, хотя в некоторых говорах возможно Левкун.