Фамилия Левкук — редкий пример, где прозвищная основа и суффикс почти не скрывают своего происхождения. В ней легко угадывается украинское или южнорусское влияние: суффикс -ук характерен для фамилий Волыни, Подолья, Галиции и Бессарабии, где он указывал на потомка или человека, связанного с тем, что названо в корне. Здесь корень — Левко, народная форма имени Лев (от греческого «лев»). То есть Левкук — это буквально «сын Левка» или «человек из рода Левка».

Интересно, что имя Левко в украинской и белорусской традиции было не просто уменьшительным от Лев, но и самостоятельным народным вариантом, особенно популярным в XIX веке. Фамилии на -ук, как правило, закреплялись за крестьянскими и казачьими родами, реже — за мещанскими. В отличие от русских фамилий на -ов, которые фиксировали принадлежность помещику или отцу, украинские фамилии на -ук часто образовывались от личного имени отца без дополнительного суффикса притяжательности — сразу указывали на родство.

Встречается и версия, что основа могла быть не именем, а прозвищем Левко — от слова «левый» (левша) или от диалектного «левкать» (болтать, пустословить). Но она менее убедительна: прозвища от глаголов редко давали такие устойчивые фамильные формы, к тому же имя Левко было настолько распространено в западных губерниях Российской империи, что перекрывает любые альтернативные объяснения.

Географически фамилия тяготеет к современной Украине, особенно к Винницкой, Хмельницкой и Житомирской областям. В России она встречается единично, чаще всего у потомков переселенцев с Украины конца XIX — начала XX века. Написание Левкук, а не Левчук (которое тоже существует и означает то же самое) — результат местных говоров: в некоторых диалектах «к» перед «у» не смягчалось, и фамилия сохранила первоначальный твёрдый звук.