Фамилия Левкин — одна из тех, что образована от канонического крестильного имени, но с неожиданным поворотом. Основа здесь — не сам Лев, а его уменьшительная форма Левка (или Лёвка). Именно такие обиходные варианты имени в старину чаще всего и ложились в основу фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность — «чей сын?» — «Левкин», то есть сын Левки. Само имя Лев пришло на Русь из Византии вместе с православием. Древнегреческое «леон» означает «царь зверей», «лев». Имя было нередким, его охотно давали священники, и в народе оно быстро обросло производными формами.

Интересно, что фамилия Левкин — не единственная в этом гнезде. Есть Львов (от полной формы имени) и Лёвкин (с ёкающим произношением, которое закрепилось в написании). Левкин же — вариант, где народная речь сохранила исходное «е» под ударением. Географически фамилия встречается повсеместно, но заметно чаще в центральных и южных регионах России, что косвенно говорит о её давнем бытовании в крестьянской среде.

Если разбирать словообразовательную модель, то суффикс -ин здесь типичен для так называемых «посессивных» фамилий, то есть указывающих на родство по отцу. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые тоже образуются от имён и прозвищ, -ин чаще присоединялся к основам, оканчивающимся на -а или -я: Левка → Левкин, Илья → Ильин, Фома → Фомин. Так что по форме фамилия Левкин абсолютно стандартна для русского ономастикона, хотя и встречается реже, чем, скажем, Львов.

Версия о происхождении от прозвища Левка, не связанного с именем, маловероятна: прозвище «лев» в русской традиции почти всегда восходит к тому же имени, а не к животному напрямую. Так что основная и самая надёжная гипотеза — патронимическая, от уменьшительного имени Левка. Потомок человека, которого в быту звали Левкой, со временем и получил фамилию Левкин.