Фамилия Левочкина (встречается и написание с буквой «ё» — Лёвочкина) образована от просторечной, «домашней» формы крестильного имени Лев. Само имя Лев восходит к латинскому Leo и греческому leon — «лев, царь зверей». В русской традиции это имя было нередким, а его уменьшительно-ласкательные варианты — Левочка, Лёвочка — использовались в быту наравне с полной формой. Так называли не только детей, но и взрослых в кругу семьи или близких знакомых.

По сути, Левочкина — это не прозвище по занятию или черте характера, а «патроним»: фамилия, указывающая на отца или деда по имени Левочка. Суффикс -ин в женском варианте (Левочкина) и мужском (Левочкин) типичен для русских фамилий, образованных от основ на -а/-я: буквально «чей?» — «сын (или дочь) Левочки». Такая модель была особенно распространена в северных и центральных областях России.

Интересная деталь: форма с буквой «ё» — Лёвочкина — не просто орфографический вариант. В старых документах написание могло колебаться, и сегодня обе версии считаются равноправными. Однако в официальных записях XIX — начала XX века чаще встречалось именно «Левочкина», так как букву «ё» в метриках и ревизских сказках писали редко. Поэтому у современных носителей фамилия могла закрепиться в том виде, в каком её записал при переписи писарь.

Встречается мнение, что основатель рода Левочкиных принадлежал к высшему сословию. Это предположение основано на том, что имя Лев в России долгое время считалось «княжеским» — его носили, например, Лев Толстой и князь Лев Голицын. Однако фамилия Левочкина образована от уменьшительной формы, а такие «ласкательные» патронимы в равной степени бытовали и среди крестьян, и среди мещан. Без конкретных генеалогических записей утверждать о сословной принадлежности первых носителей нельзя — скорее всего, фамилия была распространена в разных слоях общества.

Таким образом, если ваша фамилия Левочкина, её корень — в личном имени предка, которого в домашнем кругу звали Левочкой. Это типичный случай, когда прозвище или уменьшительное имя стало родовым и закрепилось за потомками.