Фамилия Левочкин (и её вариант Лёвочкин) — типичный пример русской «полуотчества» на -ин. Она образована от имени или прозвища Левочка, которое, в свою очередь, — уменьшительная форма от канонического мужского имени Лев. Имя Лев пришло на Русь с христианством из Византии, а в основе лежит латинское «leo» (лев) и греческое «леон» — «царь зверей». Суффикс -ин указывает на принадлежность: Левочкин буквально означает «сын Левочки» или «потомок Левочки».

Менее вероятная, но всё же возможная версия связывает фамилию не с именем, а с прозвищем. В говорах «левой» рукой могли назвать человека-левшу, отсюда и Левочка — тот, кто всё делает левой рукой. В отличие от распространённой модели с именем Лев, эта гипотеза опирается не на церковный календарь, а на бытовую характеристику. Однако в русской ономастике прозвища от слова «левый» встречаются реже, чем производные от имени Лев, поэтому версия с мирским именем Левочка считается основной.

Интересная деталь: фамилия Левочкин органично вписалась в ряд однокоренных фамилий — Левкин, Левушкин, Львов. Все они восходят к одному корню, но различаются суффиксами и степенью народной переработки имени. Левочкин — одна из самых «ласковых» форм, где исходное имя уменьшено до Левочка, что в XIX веке было распространённым домашним обращением. Географически фамилия встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, но без ярко выраженного локального «гнезда».

Так что, если вы Левочкин, ваши предки с высокой долей вероятности носили имя Лев, а сама фамилия закрепилась за их детьми как отчество от домашней, неофициальной формы этого имени.