Фамилия Левунин образована от имени Лев с помощью уменьшительно-ласкательного суффикса -ун- и фамильного патронимического суффикса -ин. Основа Левун- — это одна из народных форм крестильного имени Лев. В русской традиции имя Лев давали в честь святых: Льва I Римского, мученика Льва или Льва Катанского, который, по преданию, исцелял больных молитвой и помогал нищим.

В переводе с греческого «лев» означает «царь зверей», но в народном быту имя породило множество обиходных вариантов: Лёва, Левуня, Левуся, Левушка. От формы Левуня и пошла фамилия Левунин — буквально «чей?» — сын Левуни. Такая модель типична для русских фамилий XVI–XVII веков, когда отчество на -ин закреплялось за потомками человека с неканоническим прозвищем или уменьшительным именем.

Особенность фамилии — редкий суффикс -ун- в основе. Он встречается реже, чем распространённые -к- или -шк-, и придаёт фамилии оттенок ласкательности. Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Львов, Лёвин, Левушкин, — то Левунин стоит ближе к семейно-бытовому именованию, а не к книжному или официальному. Географически фамилия встречается в центральных и северных областях России, где -ин-овые патронимы особенно характерны.

Никаких сведений о дворянском происхождении Левуниных нет: скорее всего, предки были крестьянами или посадскими людьми, которых записали по имени отца. Со временем фамилия закрепилась в документах и перешла в разряд наследственных.