Фамилия Левун образована от имени, а не от зверя. В её основе лежит одна из народных форм крестильного имени Лев. В переводе с греческого это имя означает «лев, царь зверей», и у него сложилось множество обиходных вариантов: Левушка, Левуся, Лева, а также Левун. Именно эта уменьшительно-ласкательная форма и закрепилась в качестве прозвища, а затем и фамилии.

У такого имени, как Лев, были небесные покровители, и это придавало ему вес в православной традиции. Среди них — папа римский Лев I, святой мученик Лев и епископ Катанский Лев. Последний, по преданиям, славился добротой и милосердием к нищим и странникам, а силой молитвы исцелял больных. Так что за фамилией стоит не просто «царственный» образ, а и христианская добродетель.

Фамилия образована по простой и распространённой модели: к основе Левун добавили типичный русский суффикс принадлежности -ов. Получилось Левунов — буквально «сын Левуна». Со временем конечный суффикс мог отпасть в разговорной речи, и фамилия закрепилась в краткой форме Левун. Такая модель встречается реже, чем полная форма на -ов, что делает фамилию более редкой.

Встречается фамилия преимущественно в южных и западных регионах России, а также на Украине, где были сильны традиции использования усечённых фамильных форм. Если сравнивать с однокоренными, то Левун стоит в одном ряду с Левушкиным, Левушиным и Левкиным — все они ведут родословную от одного имени, но через разные его производные.