Фамилия Леюшкина — женская форма фамилии Леюшкин, и ключ к её происхождению лежит в суффиксе -ин. В русской ономастике этот суффикс указывает на принадлежность: Леюшкин буквально значит «сын (или потомок) Леюшки». Сама же основа, Леюшка, — это уменьшительно-ласкательная форма от одного из крестильных имён, скорее всего, от Лев или Леонтий.

Версия с именем Лев самая прямая. В народном произношении и в диалектах имя Лев нередко смягчалось и обрастало суффиксами: Лёва, Лёвушка, Лёвка, а далее — Леюшка (звуковой переход «в» в «ю» возможен в говорах, где «лёв» звучало как «лёюв»). Имя Леонтий (от греческого «львиный») давало те же производные: Леон, Леонька, Леюшка. Менее вероятна, но возможна связь с именем Алексей через форму Алеюшка, где начальная гласная отпала.

По модели образования фамилия типична для северных и центральных регионов России — именно там суффикс -ин чаще присоединяли к основам на -а/-я. В южных и западнорусских землях на месте Леюшкин скорее появился бы вариант Леюшков. Социально фамилия, скорее всего, крестьянская или мещанская: в дворянской среде редко использовали такие «домашние» формы имени в качестве фамильной основы.

Фамилия редкая, в официальных справочниках (например, в «Словаре русских фамилий» Б. Унбегауна) она не упоминается, но её механизм прозрачен. Леюшкины — это потомки человека, которого в быту ласково звали Леюшкой, и это прозвище закрепилось за его семьёй, перейдя сначала в отчество, а затем в фамилию. Никакой сложной или экзотической этимологии здесь нет: перед нами образец народной переработки церковного имени.