Фамилия Льгов — редкий случай, когда географическое название стало родовым именем почти без изменений. В основе лежит название города Льгов в Курской области, а само слово, скорее всего, восходит к древнерусскому «льгъ» — «лёгкий, удобный». В XII веке город упоминался как Ольгов, по имени князя Олега Святославича, но со временем народная этимология переосмыслила название, связав его с прилагательным «льготный» (то есть место, свободное от податей, или просто удобное для жизни).

По модели образования фамилия относится к «топонимическим» — их давали переселенцам по месту, откуда человек прибыл. Если предок нёс фамилию Льгов, он, вероятно, был выходцем из Льгова или его окрестностей. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «Льгов» буквально значит «человек из Льгова». В отличие от фамилий на -ский (Льговский), которые часто носили дворяне, форма Льгов без суффикса -ск- типична для крестьян и мещан, записанных в документах по принципу «откуда родом».

Интересно, что фамилия почти не имеет омонимов и однокоренных вариантов. Встречается она преимущественно в центральных и южных областях России — там, куда уходили переселенцы из Курской губернии. В ономастических справочниках Льгов нередко путают с фамилией Львов, но это разные корни: Львов восходит к имени или прозвищу Лев, а Льгов — строго к топониму.

Если ваши предки носили эту фамилию, можно с высокой вероятностью предположить, что их родословная тянется из Курского края. Фамилия не получила широкого распространения и не обросла легендами, но именно в этой прозрачности её ценность: она прямо указывает на малую родину, не требуя сложных лингвистических разгадок.