Фамилия Льговская — типичный пример «географической» фамилии, которую получила женщина или дочь человека, связанного с городом Льгов. Основа здесь — прозвище Льговский, которое закрепилось за уроженцем этого города или выходцем из него. Суффикс -ск- указывает на принадлежность к месту: так образовывали фамилии дворяне и духовенство, но в народной среде эта модель тоже встречалась, хоть и реже, чем простые -ов или -ин.

Льгов — древний город Курской области. Первое упоминание о нём в Ипатьевской летописи относится к 1152 году, и звучало название как Ольгов — в честь князя Олега Святославича. После монгольского разорения в XIII веке город надолго опустел. В 1669 году на его месте основали Льговский монастырь (просуществовал до 1764 года), а вокруг него выросло поселение, которое в 1779 году получило статус города. Во второй половине XIX века через Льгов прошла железная дорога Москва — Киев, что дало толчок его развитию.

Фамилия Льговская — женская форма. В русской традиции до XX века она могла принадлежать либо замужней женщине (как вариант от фамилии мужа Льговский), либо незамужней дочери. Мужская форма — Льговский — встречается чаще, но обе образованы от одного корня. С точки зрения словообразования ничего необычного: основа — топоним Льгов, суффикс -ск-, окончание -ая (женский род). Фамилия редкая, за пределами Курской области встречается рассеянно, чаще в центральных и южных регионах России.

Версия о происхождении напрямую от имени Ольга (через Ольгов) — не более чем историческая справка: сама фамилия возникла не от имени, а от названия города, который в свою очередь получил имя от Олега. Так что носительница фамилии Льговская — потомок человека, который либо родился во Льгове, либо владел там землёй, либо служил при Льговском монастыре.